小学数学奥数

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小学数学奥数

12385q46

原图面积可变为绿色部分。
+ P+ f0 y9 N  J: E6 [! W8 b红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
所以所求面积等价与中间的长方形

3479942346

小学生？！

319546127

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
原图面积可变为绿色部分。
" P6 z6 l0 ]& @- M7 O4 q红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
9 A/ Y# x9 g2 V) ?+ M所以所求面积等价与中间的长方形

2 h/ J% p6 ]7 p1 J0 U3 E为什么红色等于绿色
7 C  H9 m* [1 C% Y) Z4 B  \+ C$ ^

活宝威震天

答案是30，先算整个区域总面积，再减去白圆面积就可以了

koard

邪道解法，做外切于圆的正方形，两正方形各区域面积比值等于圆各区域面积比值，圆面积与正方形面积比值相等，可通过计算正方形该区域面积得到圆该区域面积。

LC010117

感觉像是一个集合问题

LC010117

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
原图面积可变为绿色部分。
红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
所以所求面积等价与中间的长方形
$ U+ O3 F) S: _

7 q* u. U3 Q' I* j借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆心都标出来和两个切点连成长方形，就可以知道俩半圆直径都是10cm，长方形的长是10cm，宽是5-3=2，2+5=7,7-5=2,7-2-2=3㎝，这里面把开始给的3㎝线段一直连着圆心到另一个圆最右边，算出每个线段长度就知道长方形宽了，然后就很简单了。

LC010117

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
. E9 r  \* n* d. z% f7 N/ t借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

( C, f$ I( p: g" V' B8 x" E! Q" m是四个切点经过两个圆心连成一个长方形，打字打快了

670516415

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
( |% n9 n4 a! U' b. f& k借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

( Z5 G+ t2 M5 w) s$ J( q4 S6 N额，平移了3cm，那长方形的宽就是3cm，真要算直接3+10（1个圆）-5-5（两个半圆）=3

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做两条辅助线，就是两圆分别与切线交点连线，显而易见，阴影部分等于（长方形部分+半圆）-半圆=长方形部分

asskdbajd

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
为什么红色等于绿色

$ r1 m  v7 m8 J. w4 E7 T高相等，宽处处相等（都是圆心的距离，3）面积相等。
高中的一个定理。积一下就得出来了。

LSPlzh

30，分别做两个圆垂直度那条对称线，设半圆的面积是s，80-s-(50-s)，s消了结果30

12385q46

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
+ h8 ]' {( @) h+ \2 P为什么红色等于绿色

1 U: L7 k( E3 S: W都是半圆减去一个面积相等的图形
$ h- b- Z3 p* x: y- V6 }* F  N( A

JimRRRRR

我的第一反应是建立坐标系，写出分段函数的表达式，然后积分，这种通用的傻瓜方法百试不爽